Calcul d'effets multiples

Effet volume, effet taux... c'est tout ce que vous avez ?

Ou comment calculer une décomposition d'écart avec plus de deux effets.

Vous avez probablement appris durant vos études la décomposition d'un écart de marge entre un effet volume et un effet taux. Ce calcul implique un parti pris puisque il faut faire le choix entre deux formules, qui sont toutes deux justes mais qui donnent une décomposition différente (1).

Pour mémoire et pour introduire la suite de cet article, nous avons tout d'abord besoin d'une fonction (F) qui est une formule économique ou une équation de performance. 

Exemple :

Montant de Marge (F) = Montant de Chiffre d'Affaires (V) x Taux de marge (T).

En pratique, l'analyste de gestion doit analyser des écarts ou des variations de performance entre deux positions : entre le réel et le budget, entre la prévision et le budget, entre le réel de deux périodes, etc.

Pour analyser la variation du montant de marge entre une position 0 et une position 1, nous décomposons l'écart de la manière suivante :

F1 - F0 = (V1 x T1) - (V0 x T0) = (V1-V0) x T1 - (T1 - T0) x V0 ou bien = (V1 - V0) x T0 - (T1 - T0) x V1

Les deux variantes précédentes sont mathématiquement justes mais ne donnent pas les mêmes termes de décomposition. Charge à l'analyste de prendre parti pour une des deux formules et de s'y tenir pour garantir la permanence des méthodes dans le temps.

Le calcul devient plus complexe lorsque la fonction (F) comporte plusieurs facteurs.

Exemple : 

Salaire du mois (F) = Salaire du poste (V) x Présence horaire contractuel (TA) x Augmentation générale (TB) x Présence réelle dans le mois (TC)

Ci-après un jeu de données dans un tableur :

Sans entrer dans le détail de la formulation mathématique, voici un schéma qui fonctionne à tous les coups dans votre tableur pour isoler l'effet de chacun des quatre facteurs qui composent votre fonction.  Pour calculer chaque effet, multiplier la variation du facteur par tous les facteurs précédents d'une position puis par tous les facteurs suivants de l'autre position. Le schéma qui suit sera plus parlant :

Pour calculer l'effet lié à la variation du taux TA, je multiplie la variation du taux TA par V1 puis par TB0 et TC0. 

De fait, pour calculer l'effet lié à V, je multiplie la variation de V uniquement par TA0, TB0 et TC0. De même pour calculer l'effet lié au taux TC, je multiplie la variation de TC uniquement par V1, TA1 et TB1.

Là aussi j'ai pris le parti de multiplier par les facteurs de la position 0 puis par les facteurs de la position 1. Je peux aussi faire l'inverse, avec une décomposition qui sera juste mais différente.

Vous l'avez compris, avec cette méthode vous pouvez décomposer à l'infini un écart à partir du moment où vous pouvez établir une fonction, une formule économique ou une équation de performance. Cela vous autorise notamment à invoquer des facteurs ou des indicateurs qui sont purement théoriques, qui n'ont pas forcément de sens s'ils sont lus de manière absolue ou isolée mais dont la variation peut expliquer une part des écarts et peut être suivie dans le temps.

Reste enfin la cerise sur le tableau, le graphique en cascade pour illustrer votre analyse d'effets.

Notes :

(1) Le parti pris consiste à intégrer dans les deux effets un troisième effet que l'on peut appeler "effet croisé" (on trouvera aussi "effet mix").  Isoler cet effet croisé revient à décomposer l'écart de la manière suivante : F1 - F0 = (V1 - V0) x T0 + (T1  - T0) x V0 + (V1 - V0) x (T1 - T0).